“[ம.சு.கு]வின் : சிறிய மீன்கள் - கவனச்சிதறல்களா?"
தொடர் கட்டுரையின் அத்தியாயம்-275
கணிதமும் - பொது அறிவும்!!
முதலில் ஒரு சின்ன கணக்கு போடுவோம். உங்கள் தொழிற்சாலைக்கும், துறைமுகத்திற்கும் இடையே 200 மைல் தூரம். சரக்குகளை ஏற்றிச் செல்லும்போது, வாகனம் மணிக்கு 50 மைல் வேகத்தில் செல்லும். அதேசமயம் திரும்பிவரும்போது, வாகனம் காலியாக இருப்பதால், மணிக்கு 100 மைல் வேகத்தில் வந்து சேரும். இந்த இரண்டு பயனத்துக்குமான சராசரி வேகம் என்ன? இந்த கேள்வி எளிதாக இருக்கிறது. அதனால் பெரும்பாலானவர்கள் உடனே சராசரி வேகம் மணிக்கு 75 மைல் என்று சொல்லிவிடுகிறார்கள். போகும் போது 50 மைல் வேகம், வரும்போது 100 மைல் வேகம், ஆக இதன் சராசரி 75 மைல் வேகம் என்பதை சரியென்று வாதிடுகின்றனர். ஒரு காகிதத்தில் கணக்கிட்டுப் பார்த்து அவர்களின் விடை சரியா என்று சொல்லுங்களேன்?
குழந்தைகளுக்கான விளையாட்டு பொருட்கள் தயாரிக்கும் ஒரு தொழிற்சாலையில், 10 இயங்திரங்கள் பொருத்துப்பட்டுள்ளன. அந்த பத்து இயந்திரங்களில் 10 ஊழியர்கள் வேலைசெய்து 10 நிமிடத்தில் 10 பொம்மைகளை உற்பத்தி செய்திறார்கள். இப்போது, உங்கள் தொழிலை விரிவாக்கம் செய்யும் திட்டத்தை பற்றி அலசுகிறீர்கள். அடுத்தகட்டமாக 100 இயத்திரங்களை பொருத்தி 100 ஊழியர்களை நியமிக்க திட்டமிடுகிறீர்கள். உற்பத்தி முறைமையும், வேகமும் மாறுவதில்லை. சிறிய தொழிற்சாலையில் 10 இயந்திரம், 10 ஊழியர், 10 பொம்மை தயாரிப்பாக இருந்தது. இப்போது 100 இயந்திரங்களில், 100 ஊழியர்கள் வேலைசெய்து 100 நிமிடத்தில் எத்தனை பொம்மைகளை தயாரிக்க முடியும்? கேள்வி சுலபமாக தோன்றியதால், பொதுவாக எல்லோரும் 100 பொம்மைகள் என்று பதிலளித்தனர். ஒரு நிமிடம் சரியாக கணக்குப்போட்டு பார்த்து இந்த விடை சரியா? என்று கூறுங்கள் பார்க்கலாம்!
முதல் கணக்கை கவனிப்போம். சரக்கு ஏற்றிச் செல்லும்போது, 50 மைல் வேக பயனத்தில், மொத்த தூரமான 200 மைலை கடக்க 4 மணி நேரம் ஆகும். அதேசமயம், திரும்பிவரும்போது, 100 மைல் வேக பயனத்தில் அந்த தூரத்தை 2 மணிநேரத்தில் கடந்துவிடலாம். போக-வர மொத்தம் 400 மைல் தூரம் இருக்கும் பயனத்தை முடிக்க எடுத்துக்கொண்டது 6 மணிநேரம். ஆக சராசரி வேகம், மணிக்கு 66.67 மைல் சராசரி வேகம் [400 மைல் / 6 மணிநேரம் = 66.67 மைல்]. பெரும்பாலானவர்கள் முதலில் சொன்ன பதில் சராசரி வேகம் 75 மைல் [50 + 100 = 150 / 2 = 75]. ஆனால் சரியான கணக்கீடு மணிக்கு 66.67 மைல். எங்கு தவறு நேர்கிறது அவர்கள் கணக்கில்?
இப்போது இரண்டாவது கணக்கிற்கு வருவோம். 10 இயந்திரங்களை கொண்டு 10 ஊழியர்கள், 10 நிமிடத்தில், 10 பொம்மைகள் செய்வதானால், ஒரு பொம்மை தயாரிக்க ஒரு ஊழியருக்கு சராசரியாக 10 நிமிடம் ஆகிறது. அதாவது 10 ஊழியர்கள் பத்துபத்து நிமிடமென்றால், மொத்தம் 100 நிமிட வேலைநேரத்தில் 10 பொம்மைகள் தயாரிக்கப்பட்டன. சராசரியாக 10 நிமிடம் எடுத்துக்கொண்டுள்ளனர். அதேபோல, 100 ஊழியர்கள் ஆளுக்கு 100 நிமிடம் வேலை செய்தால், கிட்டத்தட்ட 10,000 நிமிடங்கள் பணி புரிவார்கள். ஒரு பொம்மை தயாரிக்க 10 நிமிடம் தேவையெனில், 10,000 நிமிடத்தில் 1000 பொம்மைகளை தயாரிக்க முடியும். ஆனால், பெரும்பாலானவர்கள் ஏன் கேள்வி கேட்டவுடம் 100 பொம்மை என்று பதிலளித்தனர்? இப்படி தப்புக்கணக்கு போட்டால் எப்படி வியாபாரம் ஈடேறும்?
இப்படி தவறான கணக்குகளை போட்டுக்கொண்டிருந்தால், அதைசார்ந்து எடுக்கும் முடிவுகளின் விளைவு என்னவாகும்? ஏன் இப்படி அன்றாட வாழ்க்கையில் அடிப்படை கணிதத் தவறுகள் ஏற்படுகின்றன?
எந்தவொரு கணக்கையும் முழுமையாக புரிந்துகொள்ள முயற்சிக்காமல், மேலோட்டமாக / அவசரக்குடுக்கைத்தனமாக கணக்கிட முயற்சிப்பதால் தவறுகள் வருகின்றன.
கணிதத்தின் அடிப்படைகளை சரியாக தெரிந்துகொள்ளாததினால் தவறுகள் நேரலாம் [சராசரிகளை, சதவிகிதங்களை கணக்கிட முறைப்படி கற்காமல் விட்டிருந்தால்]
அவசரவசரமாக வேலையை முடிக்கவேண்டிய கட்டாயத்தில் இருக்கும்போது, வேலைபழுவின் காரணமாக கூட்டல்-கழித்தல்களில் தவறுகள் நேரும் [கூட்டம் நிறைந்த மளிகைக்கடையில், சிலசமயம் கடைக்காரர் சில்லரை கொடுப்பதில் தவறுசெய்வார்]
சில கணக்குகள் மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும். அந்த சிக்கலை மேலோட்டமாக பார்த்தால் புரியாது. ஒரு காகிதத்தில் எழுதி கணக்கிட ஆரம்பித்தால்தான், சிலவற்றிற்கு விடையே இல்லை என்பதும் தெரிய வரும்;
சில சமயம் கணக்குகளை ஒரு குறிப்பிட்ட முறைமையில், வரிசையாக செய்யவேண்டும். அந்த முறைமை தவறும்போது, விடைகள் தவறாகும். அந்த அடிப்படை முறைமைகளை தெரிந்து கொள்ளாமல் இருந்தால், சிக்கல் வரும்;
கணக்கைப் பற்றி இங்கு நிறைய சொல்கிறேன், ஆனால் கணித அறிவிற்கும், வியாபாரத்திற்கும் அப்படி என்ன பெரிய சம்பந்தம் என்று நீங்கள் கேட்கமாட்டீர்கள் என்று நம்புகிறேன். ஏனெனில் கணிதம் தான் எல்லா முடிவுகளையும் சூழ்திருக்கிறது. ஆனால், உங்களுக்கு சரியாக கணிதம் வராவிட்டாலும், கடையில் கணிணியும், ஊழியர்களும் அவற்றை கவனித்துக் கொள்கின்றனரே என்று காரணம் சொல்கிறீர்களா? சின்னச்சின்ன கணக்குகளை அவர்களும், கணிணியும் போடலாம். ஆனால் வியாபாரத்தில், விலை மாற்றங்களுக்கு ஏற்ப, எதை, எங்கு, எப்போது, என்ன விலைக்கு வாங்கவேண்டுமென்று ஒரு மனக்கணக்கு உங்களிடம் இல்லாவிட்டால், வியாபாரத்தில் எப்படி தாக்குபிடிக்க முடியும். ஒரு கடைக்காரர், மூட்டை இன்ன விலை என்று சொன்னால், உடனே ஒரு கிலோ என்னவிலை வரும், அந்த விலைக்கு வாங்கினால், உங்களால் விற்பனை செய்ய முடியுமா? என்று அந்தக்கணத்தில் கணக்கிட வேண்டுமே!
உங்களின் அன்றாட வாழ்விற்கான பொது அறிவு, பெரும்பாலும் ஏதாவதொரு கணக்கீட்டையும், இயற்கையையும், மனித இயல்புகளையும் சார்ந்தே இருக்கும். கணக்கீடுகளும், மனித இயல்புகளும் தெரியாமல் பொது அறிவு இல்லை. வாழ்க்கையில் வெற்றிபெற, கணிதத்தை நன்றாக கற்றுக்கொள்ளுங்கள். அதேபோல மனித இயல்புகளையும் தொடர்ந்து கவனித்துப் புரிந்துகொள்ளுங்கள்.
வியாபாரத்திலும், அன்றாட வாழ்விலும்
கணிதம் ஒரு பிரிக்கமுடியாத அங்கம்;
அதேசமயம் கணிதத்தை மேலோட்டமாக பார்த்துவிடாதீர்கள்;
அவசரத்தில் செய்யும் அடிப்படை தவறுகள்
சாமராஜ்யங்களையே சரித்திருக்கின்றன!
ஒரு நிமிடம் கணக்கையும், சூழ்நிலையையும்
ஆழமாக புரிந்து கொள்ளுங்கள்!
அதென்ன சூழ்நிலை என்று யோசிக்கிறீர்களா?
கணிதத்தில் 1 + 1 = 2 தான் - ஆனால்
இயற்பியலிலும், வேதியியலிலும் இது மாறுபடலாம்!
- [ம.சு.கு 11.07.2023]